bibo必博教学与科研的关系

　　bibo必博教学和科研是研究型大学的两大要素，也是其服务社会的职责所在。只有一流的教学才能造就一流人才，创建出一流科研bibo必博。而在服务科研之外，教学还有传播文明价值的重要作用。因此，教学是大学更为核心的使命。

　　一流教学必然体现在其手段和方式上，但主要是体现在它所承载的知识内容上。它应该具备基础性、系统性bibo必博、深刻性和前瞻性。教学和科研是相辅相成的。一方面，教学服务科研。有了一流的教学，一流的科研就水到渠成了。另一方面，教学需要科研的支撑，以适应学科、时代的发展。并且，教学是教师向学生和社会传播影响的主要途径，是其保持科研高峰、延续科研生命、拓宽科研领域的重要手段。

　　我在就读硕士研究生期间就开始接触教学、科研，迄今已20余年。科研的基础无疑主要来自老师们的教导，同时也得益于自己的教学。教学帮助我进一步夯实基础、开拓思路、保持专注度。这里我愿意和大家分享一些个人的经历和感悟。

　　我获得计算数学专业硕士学位之后，曾在一所大学任教三年。那时我主要从事基础课教学，如为本科生讲授离散数学、人工智能、算法设计等。攻读硕士期间，导师李建宇教授经常跟我说：“讲课是学好一门课最好的途径”。因此，我又主动申请为硕士、博士研究生讲授“实变函数与泛函分析”课程。我自己当初修这门课时，虽然学得很努力，如证明抠得比较细，但总觉得理解得比较零碎、缺乏全局感。然而讲完一遍之后，豁然开朗，整个课程的脉络一下就变得十分清晰。这时我才真正对导师“讲课是学好一门课最好的途径”的教诲有所领悟。当时修我课的研究生主要从事数学地质、石油工程以及物探技术等领域的研究，应他们的要求，我相继开设了“数值优化”与“随机过程”。这两门课和他们所研究的领域关系更为紧密、作用更为直接。这一经历让我了解了数学在一些应用学科中的需要和作用。三年的教学使我的数学基础有了质的提高，同时使我对应用数学解决工程问题产生了浓厚的兴趣，也促使我攻读了模式识别专业的博士学位，并从事人工智能与机器学习方向的研究。

　　2006到2008年间，我在加州大学伯克利分校(University of California, Berkeley)电气工程与计算机科学系和统计学系做博士后，我切身感受到一流教学与一流研究是如何相辅相成的。有趣的是，这里，大家的主要话题是哪位教授开了什么新课，哪门课的难度如何等等，相对而言，大家很少谈论谁在哪里发表了论文。在我印象中，大家更没有谈论哪位教授拿到了什么重大项目。我的合作导师迈克尔乔丹(Michael I. Jordan)教授是国际上知名的机器学习领域专家。他从未要求我做项目申请或结题之类的事情，甚至没有要求我做某个具体项目。他总是告诫我，要把精力和时间用在对将来职业发展最有益的事情上。因此，每个学期初他都会推荐我去听一些课程。他自己也对教学孜孜不倦。他在伯克利开设的“统计学习”课程堪称“伯克利一绝”：来自计算机科学、信息工程、统计学、数学、工业工程、经济学等领域的学生都选修了这门课。在伯克利最大的一间教室里，在他讲的每节课上，过道和讲台边都坐满了听众。

　　乔丹教授淋漓尽致地诠释了一流教学如何孕育一流科研，而一流科研又如何促进一流教学。在机器学习领域中，他极力倡导统计学和机器学习的交叉。他认为机器学习是统计学的一个分支，要求我们去研修统计学系博士生的专业课，他自己也在主讲“理论统计学”这一核心的统计学课程。他是心理学博士，并不是纯数学或者统计学出身。为了准备讲授理论统计学，他竟然和他的一位博士生一起先学习了半年，他列出阅读材料，然后和这位博士生轮流讲课。后来那位博士生一提起这件事情总是感慨万千为了准备讲授一门新课，一个机器学习界的世界领袖居然有如此胸襟和他的学生一起学习。那位博士生也由此打下了扎实的统计学基础。他读博士期间的工作在统计学界最顶级刊物《统计学年刊》(Annals of Statistics)上发表，后来受聘于密西根大学安娜堡分校(University of Michigan, Ann Arbor)统计学系，在那里任教。考虑到非参数贝叶斯对机器学习的重要性，乔丹教授后来又开设“贝叶斯分析”课程。正是由于乔丹教授的远见卓识和脚踏实地，他培养出了一批优秀的学生，分布在世界各地著名大学和研究机构。他引领的机器学习成为一颗璀璨明珠，给工业界和学术界都带来了深刻的变革。由于教书、育人和科学研究中的伟大成就，他被选为美国科学院(National Academy of Sciences, NAS)院士、美国工程院(National Academy of Engineering, NAE)院士、美国艺术与科学院(American Academy of Arts and Sciences)院士、美国科学促进学会(American Association for the Advancement of Science, AAAS)会士。同时他还是美国人工智能协会(American Association for Artificial Intelligence, AAAI)、美国计算机学会(ACM)、美国统计协会(American Statistical Association, ASA)、IEEE控制系统协会(IEEE Control Systems Society, CSS)、国际数理统计学会(Institute of Mathematical Statistics, IMS)、IEEE、美国工业和应用数学学会(Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM)等学术团体的会士。

　　2008年底我回国到一所重点大学计算机学院任教。鉴于矩阵分析在许多学科有广泛的应用，我向学院提出为已有线性代数基础的高年级本科生开设“矩阵分析”课程，得到主管领导的支持。我自己根据计算机学科最近动态，选择讲授内容并撰写教案。尽管面对的是计算机专业本科生，我还是坚持讲理论、讲证明，而把计算留给学生自己完成。我讲授了两个学期，每次都更新内容，课程内容超出了大部分学生的想象。虽共只有40多人选课，但反响热烈，我也深受鼓舞，学生的两次评价几乎都是满分。更可喜的是，选修的学生大多读博深造，这门课程给他们后来的研究带来了帮助。矩阵分析是我做研究最重要的数学工具。我的一位博士生则在随机矩阵分解领域做出了一系列很好的工作，他因此获得了微软学者奖学金、百度奖学金和连续三次的国家奖学金。这些对我在矩阵分析教学上的努力是最好的褒奖。

　　2013年我转到上海交通大学计算机系任教，系里请我为两个本科生试点班分别开设机器学习课程。这是我的研究领域，责无旁贷。为了让学生能够更全面了解机器学习，我决定一个班的课程侧重于机器学习模型的建立，从统计学角度进行讲授；另一个班的课程侧重于计算，从优化的角度进行讲授。同时考虑到机器学习是一门非常实用的学科，我又请我的研究生每周给学生带读一篇文献，帮助他们掌握发展动态，建立一些宏观的认识。许多选修该课程的学生选择继续深造，而且受课程影响，有一部分更是选择了机器学习作为研究方向。有一位学生把从我讲授的课程中学到的理论应用于数据挖掘问题，将其工作发表在国际数据挖掘会议(IEEE International Conference on Data Mining, ICDM)上，后来她被康奈尔大学(Cornell University)录取，攻读博士学位。我的课程同时被录制成视频置于学校开放课程中心，迄今不到一年，访问量已经超过10万次。这是我向导师乔丹教授和郁彬教授（加州大学伯克利分校）致意的最好方式，他们一直鼓励我为中国机器学习的发展多做一些实事。

　　我敬畏并享受教学，又对它充满了感激。我很幸运，刚踏上科研之路，我的导师就将教学的妙处传授与我。初期三年教师生涯，看似“浪费”了科研时间，但是由于明白了其中的道理，我充分利用时间，争取一切机会教课我前后讲授了十多门课程，从数学到计算机，教过专科生，也教过博士生。这段经历真正奠定了我的科研基础，修炼了我的数学素养，也给了我做研究的信心。

　　迈入科研成熟期，我有幸师从乔丹教授，更加坚定了我关于教学对科研重要性和对科研有帮助的认识，也进一步懂得了教学在培养学生、促进学科发展中具有无可替代的作用。遵循他的教导，我学会了通过教课来培养学生、完善自己的知识结构和适应学科的发展趋势。即使教授看似与研究无关的课程，我也尽量通过它来拓宽自己的视野。

　　意识到计算机专业学生的数学训练较为欠缺，我申请开设了矩阵分析课程。意识到凸优化方法在机器学习中的作用，我又申请为博士生开讲凸分析课程。利用讲授机器学习的机会，我对它做了系统的梳理。无论本科生还是研究生的课程，我都自己写教案，并要求我的研究生随堂听课，负责记录教学内容。

　　我认为教学有三个层次：被动式教学、主动式教学和奠基式教学。在我教学的初期，虽然我作为一位数学专业的硕士，具备给工科专业学生讲授基础课的数学基础，但是我的科研训练毕竟有限，在教学上我只能按照前人的方式被动进行，学生也是被动接受，我没有能力做任何超越，甚至没有能力做一些必要的修正。

　　经过十多年的科研训练和沉潜思考，我的学识和见识都得到很大提升。现在我已有动选择教学内容，如矩阵分析。我知道对于计算机、电子信息等专业，矩阵分解是关键，而奇异值分解更是核心。因此，我选择它们进行重点讲授，尽管还是那些看似枯燥的理论，但由于懂得了它们在研究中的重要作用，讲起来就变得很具体、很生动。

　　20世纪90年代末，乔丹教授致力于机器学习与统计学的交叉研究，倡导把统计学作为机器学习的基础。于是他基于概率图模型讲授机器学习，从而奠定了统计学习领域的基础，开辟了学科方向，引领学科前沿。许多学者正是因为听了乔丹教授的统计学习课程或者读了他编写的教材而迷上了这门学科。乔丹教授又提倡在机器学习领域开设理论统计和贝叶斯分析等课程，强化了机器学习的理论和方法支撑，也使机器学习更加多元化。我认为这就是奠基式教学bibo必博。

　　好的被动式教学应该具备基础性和系统性。本科生主要还在学习知识、积累基础。因此对于教学型大学来说，做好被动式教学应该就是合格的了。被动式教学的一个特点是教师和学生有时来自不同学科，因此可能造成与科研脱节。比如，大多数学校都会请数学系教师为工科专业研究生开设矩阵分析，然而教师并不了解应用学科的前沿动态，不少课程还以求解线性方程组或者矩阵特征值理论等为主要内容，奇异值分解甚至不讲。课程虽然具有基础性、系统性，但是不能适应应用学科的需求。又如最优化方法课程，主要内容还停留在线性规划和单纯形算法等之上，殊不知现代应用学科中，凸优化方法才是必须的数学工具。

　　主动式教学是研究型大学的生命线。然而，它又不同于务虚不务实、缺乏系统性和深度的前沿讲座、专题报告。教学的根本还是在于系统讲授基础知识。主动式教学就是要根据学科发展需要，选择最适合的内容，以保证教学和科研更加贴近。

　　奠基式教学建立在主动式教学基础上，但更具前瞻性、开拓性。奠基式教学必定由大师来成就，但它也成就大师。奠基式教学引领科学的发展，是知识的源泉、创新的动力，它传授一流的学问，造就一流的人才，创生一流的科研，孕育一流的大学。

　　对于中国的读书人老师和学生，我想大都会有那么一点孔孟情怀。围着孔子席地而坐，聆听老夫子的传道、授业、解惑，那场景是多么悠悠然令人神往！在伯克利追随那些务实、严谨、纯粹、高尚的大师做学问时，我曾隐约感受到过这种意境。孔孟教育之光重归神州大地之日，将是中华民族复兴之时！

　　蔡元日老先生对本了非常精细的修改和润色，一些同事和朋友在阅读第一稿时也给予我极大鼓励，在此表示感谢。

　　上海交通大学教授。主要研究方向为人工智能、机器学习与应用统计学领域的教学与研究。